Le système décimal :
Pour notre calcul de tous les jours on utilise les chiffres et nombres décimaux ou système à base décimal. On a souvent l'impression que c'est quelque chose de normal et d'acquis mais la réalité en est une autre, ce n'est en fait qu'une simple convention, d'ailleurs le calcul et les nombres ne sont qu'une notion entièrement abstraite, un nombre n'a de sens que lorsqu'il est associé à un objet concret. On peut parler d'un doigt, une voiture ou un objet quelconque mais le nombre "un" lui même est abstrait, ce qui ne nous empêche pas de le le représenter par un symbole (1) et de lui faire subir toute opération mathématique : addition, multiplication, soustraction etc...

Le système décimal est basé sur un calcul par tranche de dix unités :
de 00 à 09 (on peut aussi écrire : 0 à 9),
de 10 à 19,
de 20 à 29,
de 30 à 39, etc ...
On pourrait facilement représenter le système de calcul décimal par un tableau de 10 colonnes : C0 à C9 et sur quelques lignes numérotée : L0, L1, L2 etc..., comme ceci :

On remarque que seuls les éléments de la première ligne L0 ont chacun un symbole spécifique, qu'on désigne par le mot "chiffre" : 0, 1, 2, ... jusqu'à 9.
A partir de la deuxième ligne L1, ce sont les mêmes chiffres qui se répètent, précédés par le numéro de la ligne. Par exemple, à la quatrième colonne C3 et sur la sixième ligne L5 on devrait trouver le couple (L5C3), c'est à dire le nombre 53, de même le nombre 10 devrait se trouver à la deuxième ligne L1 et première colonne C0.
 

Le système hexadécimal :
Jusqu'au début des années 80, l'informartique était basé sur des symboles et codes à 8 bits ( bit : unité élémentaire en informatique ), désignés par "Octets". Un octet ( en anglais : byte ) = 8 bits . Les informaticiens avaient alors adopté un système de calcul à base octale, de 8 chiffres 0 à 7, mais l'informatique évolue vite et des processeurs 16 puis 32 bits ont fait leur apparition et il a fallu développer des applications spécifiques et faire évoluer le calcul et le code vers un système plus approprié et pratique à base de 16 : le système hexadecimal .
Si on devrait représenter le système hexadécimal par un tableau comme pour le système decimal ci-dessus, on aura alors un tableau comme ceci :

Comme pour le système décimal, ici on devrait avoir le nombre 10 à la première case C0 de la deuxième ligne L1, et tous les éléments de la première ligne devrait avoir chacun un symbole spécifique. Or on n'a de symbole représentatif que pour les chiffres de 0 à 9, il faudra donc en inventer de nouveaux pour les colonnes restantes, on a alors convenu de les représenter par les lettres alphabétiques : A, B, C, D, E, et F.
Le nombre A hexadécimal et donc l'équivalent du nombre décimal 10, F hexadécimal l'équivalent de 15 décimal et 10 hexa est équivalent à 16 decimal, ainsi de suite. Notre tableau devient alors comme ceci :

Conversions :
Il est facile de faire des conversions d'un système à l'autre, il suffit, selon le cas, de multiplier ou de diviser par le nombre 16. La Multiplication pour passer de l'hexa au décimal et la division pour l'inverse.

Exemples :
10 hexa est équivalent à : (1 x 16) + 0 = 16 + 0 = 16 décimal
22 hexa est équivalent à : (2 x 16) + 2 = 32 + 2 = 34 décimal
5F hexa est équivalent à : (5 x 16) + (F = 15 dec.) = 80 + 15 = 95 décimal
100 hexa est équivalent à : (1 x 16 x 16) + (0 x 16) + 0 = 256 + 0 + 0 = 256 décimal

10 décimal est tout simplement l'équivalent de la lettre A hexadécimal
22 / 16 = 1 reste de la division 6, donc 22 décimal est équivalent à : 16 hexadécimal
75 / 16 = 4 reste de la division 11 (B), donc 75 décimal est équivalent à : 4B hexadécimal
100 / 16 = 6 reste de la division 4, donc 100 décimal est équivalent à : 64 hexadécimal